La raíz de 2

La demostración comienza suponiendo que raíz de 2 no es irracional y acabará en algo contradictorio. Si no es racional debe ser racional, es decir, debe ser igual a:

Suponemos que el máximo común divisor de p y q es 1. Entonces se eleva al cuadrado.

Por lo tanto p^2 es múltiplo de 2, lo que implica que p es también múltiplo de 2.

p = 2k

Sustituimos el valor de p en la expresión anterior y se simplifica.

Esa expresión nos asegura que q^2 es múltiplo de 2 y, por lo tanto, también lo es q. Y aquí está lo absurdo: habíamos supuesto que p y q no tenían factores comunes y hemos llegado a que los dos son múltiplos de 2. Tienen como factor común al 2 y por lo tanto su M.C.D debe ser al menos 2.